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    --第i級桿所對應的彈性模量,Pa;

    Ari--第i級桿所對應的面積,m2;

    Δxi--第i級桿所對應的步長,m;

    Δt--時間方向上的步長,s。

    診斷模型的有限差分解的時間步長應滿足

    (3-18)

    對于多級抽油桿必須滿足下式,才能滿足使式(3-17)解的穩定。

    (i=1...M抽油桿級數) (3-19)

    對于診斷模型,時間步長Δt的選取,在滿足解收斂的條件下,Δt越小,精度越高,計算時間越長。

    3.2.3 診斷模型的求解

    診斷技術是準確了解有桿抽油系統工作狀況的有效方法,將抽油系統工作實

    際測得的示功圖進行離散處理,通過描述抽油桿振動的微分方程的邊界條件和初始條件,計算各級桿端的應力和位移,繪制井下示功圖。對于多級桿柱,以光桿位移作為第一層邊界條件,以光桿位移和載荷計算出第二層位移作為第二層位移邊界條件,以此類推采用補格法計算全部節點可求得各級桿柱斷面和泵處示功圖。

    求解診斷數學模型的關鍵問題是對描述抽油桿動力學特征的波動方程進行求解,根據式(3-13)可知,診斷模型的波動方程求解可以用圖(3-2)~(3-4)表示。

     圖3-2 有限差分格式 圖3-3 波動方程的差分三角形

    (1)i=0,第一層(即地面值)位移由位移傳感器測得:

      (3-20)

    (2)i=1,第二層可由載荷傳感所測得的載荷和地面位移,根據虎克定律獲得。

    (3-21)

    (3),從第三層起,就得用差分方程計算各節點的位移。但是在用差分方程計算各層的第一個節點位移時,是不存在的。另外,在計算每一層最后一個節點位移時,也是不存在的,原因是由于。例如,要計算需要知道,而它是不存在的,要計算,需要知道,它也是不存在的。為了解決這個問題,根據周期函數特點,可補充下列關系:;,這實際上是波動方程的兩個初始條件,這樣,就可以通過補格的辦法求出全部未知點的位移。

    利用差分法求解時,一個很重要的問題就是解的穩定性。差分格式的計算是逐層進行的,計算時,要用到上兩層計算出來的結果,因此,計算誤差必然會影響到的值,從而就要分析這種誤差傳播情況,如果誤差的影響越來越大,以致差分格式的精確解的面貌完全被掩蓋,那么這種差分格式稱為不穩定的。相反,如果誤差的影響是可以控制的,差分格式的解基本上能計算出來,那么,這種差分格式就認為是穩定的。

    根據對診斷數學模型的波動方程的差分求解,其差分格式和波動方程的求解圖示為

    圖3-4 波動方程補格求解示意圖

    3.3 節點載荷及位移計算

    抽油桿柱在垂直井的載荷由動載荷和靜載荷兩部分組成[1]。

    (1) 動載荷

    任意節點i在j時刻的動載荷以Fij表示

      (3-22)

    對于懸點載荷(光桿載荷)F0j,結合虎克定律采用牛頓前插公式。

      (3-23)

    對于泵載荷FN,j,結合虎克定律采用牛頓后插公式

      (3-24)

    (2)靜載荷

    在上沖程時,桿柱i點的靜載荷應該等于i+1靜載荷加上兩節點之間的桿柱在空氣中的重力,若對于多級組合桿,中間有截面變化,則還要減去截面變化處液體壓力乘上橫截面積之差。在泵處,上沖程時固定固定凡爾打開,游動凡爾關閉,其靜載荷為

    (3-25)

    式中 p0--泵排出壓力,Pa;

    Pi--泵吸入壓力,Pa。

    在下沖程時,固定凡爾關閉,游動凡爾打開,其靜載荷為

    (3-26)

    (3) 節點位移

    在垂直井中抽油桿柱任意節點的總位移等于節點位移加上由于自重產生的靜變形,減去由于浮力使得桿柱的縮短。

    設第i級桿的浮重為

    (3-27)

    式中 Wrbi--第i級桿在空氣中的重力,N;

    Wri--第i級桿在井液中的重力,N;

    ρr--抽油桿密度,kg/m3;

    ρf--井液密度,kg/m3。

    則長度為li的第i級桿,由于浮重產生的靜伸長量δsi:

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    (3-28)

    第i級桿下端的靜位移usi為

    (3-29)

    泵處的靜位移usp為

    (3-30)

    在任意時刻j節點i的總位移是動位移和靜位移兩部分之和,即:

    (3-31)

    3.4 阻尼系數的確定

    抽油機井筒內的阻尼力主要有抽油桿柱、接箍與液體之間的粘滯力、桿柱及接箍與油管之間的非粘滯性摩擦力;光桿與盤根之間的摩擦力;泵柱塞與泵筒之間的摩擦損失,泵閥和閥座內孔的流體壓力損失等?,F計算粘滯阻尼系數的公式較多,本文采用張琪基于等摩擦功原理推導出的粘滯阻尼系數計算公式[7]。

    (3-32)

    其中

    式中 Dr --抽油桿直徑,m;

     Dt--油管內徑,m;

     μ--液體動力粘度,Pa.s;

     ρr--抽油桿密度,kg/m3;

     Ar--抽油桿截面積,m2;

     L--抽油桿長度,m。

    對于混合桿阻尼系數,采用變步長有限差分,求出每一級桿的阻尼系數,或者采用求混合桿的平均阻尼系數。本文采用平均阻尼系數法。

    3.4.1 多級桿阻尼系數的計算

     對于多級組合抽油桿柱,由于各級抽油桿直徑不同,桿管的環形截面積不

    同,同樣長度的各級桿在一個循環中的粘滯摩擦功也不同。因此,需要分級進行計算,多級桿中每級桿柱阻尼系數的計算公式可寫為[15]

    (3-33)

    式中,i為自上而下抽油桿柱的級數,i=1,2,...,n;Li為第i級桿的下部深度,m;L為泵深,m。

    在計算式(3-27)中積分時,把多級桿近似地按單級桿處理,則

    (3-34)

    (3-35)

    把式(3-28)和式(3-29)代入式(3-27),積分后得:

    (3-36)

    式中

    第四章 計算機診斷技術的應用

    通過計算機對診斷數學模型進行數值求解,可以獲得泵示功圖。泵功圖主要用來診斷井下泵工作狀況 [8]。

    4.1 井下抽油泵工況分析

    計算得到井下泵功圖,通過其形狀分析,可以判斷泵是否工作正常以及不正常原因[8],典型的泵理論示功圖如圖4-1所示:

    圖4-1典型情況下的泵理論示功圖

    圖中橫坐標為位移,縱坐標為載荷。圖4-1a是表示在油管錨定的條件下,泵完全充滿液體,無氣體影響,游動閥和固定閥工作良好。圖4-1b是無油管錨條件下,泵工作良好的泵示功圖。圖4-1c~f依次表示泵受氣體影響、充不滿、排出部分漏失和吸入部分漏失情況下的泵示功圖。

    4.2 示功圖故障分類

    抽油機井的計算機診斷是通過載荷傳感器和位移傳感器在地面測得不同時間光桿載荷和位移的變化關系(地面示功圖),然后利用數學方法借助于計算機來求得各級抽油桿柱截面和泵上的載荷及位移(泵功圖),從而繪出井下示功圖,然后診斷油井故障。本文在詳細

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